TEORI REPETISI

Atom/molekul tertentu merupakan repetisi/perulangan dari atom/molekul lainnya. Molekul memperlihatkan suatu pola secara teratur dan periodik. Aneka macam pola dapat terjadi dari berbagai repetisi, berdasarkan hasil penelitian:
-Benda 1 dimensi memiliki 2 pola periodik.
-Benda 2 dimensi memiliki 17 pola periodik.
-Benda 3 dimensi memiliki 230 pola periodik.
Atas dasar teori repetisi tersebut suatu motif kenampakan geometris yang teratur dari suatu kristal ditentukan oleh kenampakan suatu repetisi dari bidang-bidang kristalnya yang dipengaruhi oleh berbagai unsur simetri dan kombinasinya. Selanjutnya ilmu kristalografi didasarkan atas teori repetisi.


1. Perulangan Kongruen dan Enantiomorf
Sebenarnya perulangan kongruen dan enantiomorf merujuk pada unsur-unsur simetri kristalografi dengan penyajian penjelasan yang sedikit berbeda.

A. Perulangan Kongruen
Perulangan kongruen adalah perulangan yang hasilnya sama dan sebangun serta dapat diimpitkan, perulangan jenis ini terdiri atas:
a. Perulangan translasi (t)
Perulangan translasi merupakan perulangan yang terjadi jika suatu motif asli pada bidang kristal dipindahkan lokasinya ke titik lain pada arah dan jarak tertentu sehingga menghasilkan motif-motif turunan. Translasi dapat terjadi pada 1 arah (benda 1 D), 2 arah (benda 2 D) maupun 3 arah (benda 3D).

Gambar diatas adalah contoh translasi yang dilakukan pada 1 arah dan 2 arah, bintang berwarna merah sebagai motif utama sedangkan bintang berwarna biru muda sebagai motif turunan, terlihat motif turunan yang dilingkari merupakan contoh translasi 1 arah, baik itu pada sumbu z saja ataupun sumbu x saja. Sedangkan motif turunan lainnya merupakan hasil translasi 2 arah (ditranslasikan terhadap sumbu x dan sumbu z). Adapun contoh translasi pada 3 arah diperlihatkan oleh gambar berikut:

b. Perulangan rotasi (n)
Perulangan rotasi seperti yang telah dijelaskan pada materi sebelumnya, dimana harga sumbu lipat bergantung pada berapa kali motif yang sama terlihat ketika benda diputar 360०. Artinya harga dari sumbu lipat (n) = 360०/n dimana n adalah sudut perputaran yang menghasilkan satu kali perulangan.

B. Perulangan Enantiomorf
Perulangan enantiomorf adalah perulangan yang hasilnya sama dan sebangun namun tidak dapat diimpitkan, perulangan jenis ini terdiri atas:

a. Pencerminan (m)
Pencerminan ialah suatu bidang imajiner/khayal yang memisahkan dua bidang yang memiliki bentuk sama dalam ukuran dan bentuk arah yang berlawanan.

b. Inversi (i)
Inversi ialah kejadian perulangan dari garis imajiner akan tetapi bentuk dari gambar benda terlihat berlawanan dari aslinya atau biasanya kebalikan dari pencerminan yang terlihat terbalik dari bidang muka kristal ketika kristal diputar penuh sampai 360°.

 

 

2. Operasi Gabungan Unsur Simetri

A.  Gabungan antara translasi (t) dengan rotasi (n)
Motif turunan dihasilkan dari motif asli melalui repetisi yang dilakukan secara rotasi dan
translasi.

Gambar a memperlihatkan proses translasi sedangkan gambar b memperlihatkan peristiwa rotasi. Adapun jika kedua proses ini berlangsung secara kombinasi maka peristiwanya bisa dilihat pada gambar silinder/tabung diatas. Pada gambar tabung tersebut rotasi dilakukan sebesar 90० dengan translasi 3 arah. Setiap rotasi yang terjadi sebesar 90० diiringi translasi seperempat tabung, memperlihatkan pergerakan motif secara spiral.

B. Gabungan antara translasi (t) dan bidang cermin (m)

Repetisi yang dihasilkan oleh gabungan kedua unsur simetri ini bisa dilihat pada gambar diatas. Repetisi terjadi dengan translasi sebesar t, dimana pencerminan motif terjadi setiap t/2 saat motif bertranslasi.

Pada gambar tersebut glide plane adalah bidang yang dapat bertindak sebagai cermin setelah terlebih dahulu motif mengalami translasi, sedangkan besaran t/2 disebut juga glide component.

C.Gabungan antara rotasi (n) dan inversi (i)
Gabungan dari kedua unsur simetri ini disebut rotoinversi dan dinotasikan dengan n (dibaca nbar).
Untuk mempermudah ilustrasi dari operasi jenis ini, maka digunakan pertolongan bangun bola dimana dindingnya digunakan sebagai tempat kedudukan motif (dalam materi sebelumnya cara ini merupakan penerapan metoda proyeksi bola).

 

Gambar tersebut memperlihatkan contoh rotoinversi pada sumbu lipat 3 yang memperlihatkan 6 peristiwa, rotasi dilakukan sebesar 120० kemudian diinverskan (sampai motif kembali ke posisi awal). Gambar 1 (paling kiri atas) memperlihatkan posisi awal. Gambar 6 (paling kiri bawah) memperlihatkan kondisi akhir. Terlihat posisi motif kondisi awal dan kondisi akhir sama yang artinya pengerjaan rotoinversi telah selesai. Adapun hasil proyeksi stereografi diperlihatkan oleh gambar berikut:

D. Gabungan antara rotasi (n) dan bidang cermin (m)
Gabungan dari kedua unsur simetri ini disebut juga rotorefleksi.
Rotorefleksi memiliki kesamaan tahapan dengan rotoinversi secara prinsip. Pada rotorefleksi motif asli diputar dahulu dengan sumbu rotasi sebesar α = 360°/n (tergantung sumbu lipat yang dipilih), kemudian direfleksikan sehingga menghasilkan motif turunannya. Demikian selanjutnya proses ini dilakukan hingga turunan terakhirnya berhimpit dengan motif aslinya.

 

Dalam pengerjaannya juga bisa dilakukan dengan merotasikan motif asli sesuai sumbu lipat sampai satu putaran penuh kemudian merefleksikan semua motif yang ada (hasil dari rotasi termasuk motif asli).

3. Kombinasi Lebih Dari Dua Unsur Simetri

Kombinasi yang memuat lebih dari dua unsur simetri dapat berupa:

-Kombinasi sumbu rotasi

-Kombinasi rotasi dan rotoinversi

-Kombinasi antara 1 sumbu rotasi dan 2 bidang cermin

-Kombinasi 3 bidang cermin

Daftar Pustaka:
International Union of Crysthallography. Müller, Ulrich., Symmetry Relationships between Crystal Structures: Applications of Crystallographic Group Theory in Crystal Chemistry, Oxford University Press(2013).

Vainshtein, B. K. (1981). Modern crystallography I: Symmetry of crystals, methods of structural crystallography. Springer, Berlin.