KRISTAL 3: Koefisien Weiss dan Indeks Miller

Pada pembahasan sebelumnya kita telah mengetahui bahwa sumbu salib kristalografi terdiri dari tiga sumbu yaitu: sumbu a, sumbu b dan sumbu c. Ketika suatu bidang ditempatkan pada sumbu salib kristalografi maka bidang tersebut akan memotong sumbu kristalografi, baik hanya di salah satu sumbu, dua sumbu ataupun semua sumbu kristalografi tergantung posisi bidangnya terhadap sumbu kristalografi. Dalam penentuan posisi bidang kristal pada sumbu salib kristalografi maka digunakanlah konsep koefisien weiss dan indeks miller. Kedua konsep ini menghasilkan kedudukan/penamaan bidang yang ditulis sebagai (abc).

-Koefisien Weiss (KW) = panjang bagian sumbu yang terpotong/satu satuan ukur sumbu


Contoh:
1. Suatu bidang memotong sumbu kristalografi di a sepanjang 3 satuan di b sepanjang 2 satuan dan di c sepanjang 1 satuan, bagaimanakah bentuk bidangnya dan apa nama bidangnya?

Bentuk bidang:
Dalam menggambarkan bentuk bidang pada sumbu kristalografi menggunakan prinsip yang sama dengan penggambaran bidang pada koordinat kartesius.

 

Nama Bidang:
Informasi yang disampaikan pada soal merujuk pada bagian sumbu yang terpotong dimana OA = 3, OB = 2 dan OC = 1, sedangkan satu satuan ukur sumbu untuk setiap sumbu kristalografi memiliki nilai yang sama sebesar 1 sehingga dengan menggunakan harga KW:

KW = OA/1 OB/1 OC/1 = 3/1 2/1 1/1 = (321)

2. Jika suatu bidang digambarkan seperti gambar dibawah maka bagaimana kedudukannya?

  

Pada gambar diatas terlihat bidang hanya memotong sumbu A sepanjang 1 satuan sehingga kita bisa tuliskan untuk sumbu b dan sumbu c pemotongan bidang terjadi sepanjang ~. Dari kedua fakta tersebut maka diperoleh harga KW = (1 ~ ~). Apakah harga KW seperti ini bisa digunakan sebagai penunjuk kedudukan bidang?

Jawabannya tentu tidak karena hal itu bertentangan dengan hukum Indeks Rasional yang menyatakan bahwa: " Perbandingan setiap unit potongan bidang kristal terhadap salib sumbu harus merupakan angka-angka rasional, yaitu bilangan bulat sederhana". Sedangkan ~ bukan merupakan angka rasional. 

Berikut beberapa contoh kondisi yang menyebabkan nilai KW memiliki nilai ~:
A. 2 buah nilai tak hingga
a. KW = (1 ~ ~) 

b. KW = ( -1 ~  ~) 

 

B. 1 buah nilai tak hingga

a. KW = ( 1 1 ~)

d. KW = ( -1 -1 ~)

 

Maka digunakanlah Indeks Miller untuk mengatasi masalah tersebut.

-Indeks Miller = satu-satuan ukur sumbu/panjang bagian sumu yang terpotong = 1/KW

Dengan menggunakan IM maka diperoleh nilai kedudukan yang awalnya ~ menjadi 0, IM = 1/~ = 0. Ketentuan lainnya jika diperoleh nilai negatif maka digantikan dengan tanda bar diatas angka. Selanjutnya diperoleh nilai kedudukan sebagai berikut (untuk jawaban):

A.

a. IM = (1 0 0)

b. IM = (1 0 0)

B.

a. IM = (1 1 0)

B IM = ( 1 1 0)

Untuk itu pada pembahasan selanjutnya hanya digunakan Indeks Miller karena fungsinya telah menggantikan fungsi Koefisien Weiss.

3. Jika suatu bidang memotong sumbu a sepanjang 2/3 satuan sumbu b dan c masing-masing sepanjang 1/2 satuan. Bagaimana bentuk bidangnya dan kedudukan bidangnya?

Bentuk bidang:

Pada penggambaran bentuk bidang menggunakan Indeks Miller, bidang digambarkan pada satu buah kubik.

Kedudukan bidang:

- Tentukan titik potong:

OA = 2/3

OB = 1/2

OC = 1/2

- Tentukan nilai resiprok (bilangan yang berbanding terbalik dengan nilai titik potong bidang dengan sumbu a,b,c.), penggunaan rumus IM berlaku disini.

Bilangan resiprok = 2/3, 1/2, 1/2

Karena terdapat bilangan pecahan yang bukan bilangan bulat sederhana maka perlu dirubah menjadi bilangan bulat terkecil.

- Ubah ke bilangan bulat terkecil
Masing-masing bilangan dikali 2, sehingga:
Bilangan bulat terkecil = 3, 4, 4

Maka daripada itu diperoleh IM = (3 4 4), disebut juga bidang (3 4 4)

Nah, bagaimana sudah cukup paham dengan indeks miller dan koefisien weiss?

Silahkan komen dikolom komentar ya jika ada pertanyaan.

Daftar Pustaka:
-Charles Kittel. 1996. Introduction to Solid State Physics. 6th Edition. John Wiley & Sons, Inc. 
-John Willey & Sons, Inc, USA. Lawrence, Van Vlack. 1989. 
-Aschcroft Mermin, Solid State Physics, 1975, International Edition, Printed in the United States of America.