KALKULATOR GEOMETRI 3D: MENGHITUNG VOLUME DAN LUAS PERMUKAAN LIMAS SEGITIGA, LIMAS SEGIEMPAT, DAN PRISMA SEGITIGA SECARA INTERAKTIF

6. Limas Segitiga

Limas segitiga merupakan bangun ruang yang terbentuk dari 4 sisi, 1 sisi sebagai alas berbentuk segitiga dan 3 sisi lainnya sebagai selimut berupa segitiga. Limas segitiga memiliki 6 rusuk dan 4 titik sudut. Segitiga sebagai alas limas segitiga dapat berupa segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, atau segitiga sembarang.

A. Limas segitiga dengan alas segitiga sama sisi

Limas segitiga sama sisi memiliki alas yang sama untuk setiap segitiganya, sehingga:

$a1=a2=a3=a4$

Rumus volume dan luas permukaan limas segitiga dengan alas segitiga sama sisi adalah:

$V=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}\times a1\times t1\times T$

$Lp=\frac{1}{2}\times a1\times t1+3\times\frac{1}{2}\times a1\times t2$

V = volume, a1 = alas segitiga dasar, a2 = alas segitiga selimut 1, a3 = alas segitiga selimut 2, a4 = alas segitiga selimut 3, t1 = tinggi segitiga alas, T = tinggi limas segitiga, Lp = luas permukaan, dan t2 = tinggi segitiga selimut

Kamu bisa mencoba menghitungnya disini!

B. Limas segitiga dengan alas segitiga sama kaki

Limas segitiga sama kaki memiliki 2 segitiga selimut yang memiliki alas yang sama dengan dua sisi lainnya pada alas segitiga limas segitiga, sehingga:

$S2=S3=a2=a3$ dan $t2=t3$

Rumus volume dan luas permukaan limas segitiga dengan alas segitiga sama kaki adalah:

$V=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}\times a1\times t1\times T$

$Lp=\frac{1}{2}\times a1\times t1+\frac{1}{2}\times a4\times t4+a3\times t3$

V = volume, a1 = alas segitiga alas, a2 = alas segitiga selimut 1, a3 = alas segitiga selimut 2, a4 = alas segitiga selimut 3, S1 = sisi segitiga alas 1, sisi segitiga alas 2, t1 = tinggi segitiga alas, T = tinggi limas segitiga, Lp = luas permukaan, t2 = tinggi segitiga selimut 1, t3 = tinggi segitiga selimut 2, dan t4 = tinggi segitiga selimut 3.

Kamu bisa mencoba menghitungnya disini!

C. Limas segitiga dengan alas segitiga sembarang

Limas segitiga sembarang memiliki 1 segitiga selimut yang memiliki alas yang sama dengan alas segitiga alas, sehingga:

$a1=a4$

Rumus volume dan luas permukaan limas segitiga dengan alas segitiga sembarang adalah:

$V=\frac{1}{3}\times\frac{1}{2}\times a1\times t1\times T$

$Lp=\frac{1}{2}\times a1\times t1+\frac{1}{2}\times a2\times t2+\frac{1}{2}\times a3\times t3+\frac{1}{2}\times a4\times t4$

V = volume, a1 = alas segitiga alas, a2 = alas segitiga selimut 1, a3 = alas segitiga selimut 2, a4 = alas segitiga selimut 3, t1 = tinggi segitiga alas, T = tinggi limas segitiga, Lp = luas permukaan, t2 = tinggi segitiga selimut 1, t3 = tinggi segitiga selimut 2, dan t4 = tinggi segitiga selimut 3.

Kamu bisa mencoba menghitungnya disini!

7. Limas Segiempat

Limas segiempat merupakan bangun ruang yang terbentuk dari 5 sisi yang terdiri dari 1 sisi alas berupa segiempat dan 4 sisi lainnya berupa segitiga. Limas segiempat memiliki 8 rusuk dan 5 titik sudut. Segiempat sebagai alas limas segiempat dapat berupa persegi dan persegi panjang. Sedangkan, segitiga sebagai selimut limas segiempat dapat berupa segitiga sama sisi dan atau segitiga sama kaki.

A. Limas segiempat dengan alas persegi

Limas segiempat dengan alas persegi memiliki alas yang sama untuk setiap segitiga selimutnya dengan sisi persegi, sehingga:

$s=a1=a2=a3=a4$

Rumus volume dan luas permukaan limas segitiga dengan alas segitiga sama sisi adalah:

$V=\frac{1}{3}\times s^{2}\times T$

$Lp=s^{2}+4\times\frac{1}{2}\times A\times t=s^{2}+4\times\frac{1}{2}\times s\times t$

V = volume, a1 = alas segitiga 1, a2 = alas segitiga 2, a3 = alas segitiga 3, a4 = alas segitiga 4, t = tinggi segitiga, A = alas segitiga, T = tinggi limas segiempat, dan Lp = luas permukaan

Kamu bisa mencoba menghitungnya disini!

B. Limas segiempat dengan alas persegi panjang

Limas segiempat dengan alas persegi panjang memiliki panjang alas persegi panjang yang sama untuk 2 alas segitiga selimut dan lebar persegi panjang yang sama dengan 2 alas segitiga selimut lainnya. Selain itu, segitiga selimut dengan alas sama dengan panjang persegi panjang berbeda dengan segitiga selimut dengan alas sama dengan lebar persegi panjang, sehingga:

$p=a1=a3$ dan $l=a2=a4$

$t1\neq t2$

Rumus volume dan luas permukaan limas segitiga dengan alas persegi panjang adalah:

$V=\frac{1}{3}\times p\times l\times T$

$Lp=p\times l+2\times\frac{1}{2}\times a1\times t1+2\times\frac{1}{2}\times a2\times t2$ $=p\times l+2\times\frac{1}{2}\times p\times t1+2\times\frac{1}{2}\times l\times t2$

V = volume, p = panjang, l = lebar, a1 = alas segitiga 1, a2 = alas segitiga 2, a3 = alas segitiga 3, a4 = alas segitiga 4, t = tinggi segitiga, A = alas segitiga, T = tinggi limas segiempat, dan Lp = luas permukaan.

Kamu bisa mencoba menghitungnya disini!

8. Prisma Segitiga

Prisma segitiga merupakan bangun ruang yang terbentuk dari 5 sisi, 2 sisi sebagai alas berbentuk segitiga dan 3 sisi lainnya sebagai selimut berupa segiempat. Prisma segitiga memiliki 9 rusuk dan 6 titik sudut. Segitiga sebagai alas prisma segitiga dapat berupa segitiga sama sisi, segitiga sama kaki, atau segitiga sembarang.

A. Prisma segitiga dengan alas segitiga sama sisi

Prisma segitiga dengan alas segitiga sama sisi memiliki 2 kemungkinan selimut, yaitu:

1. Selimut berupa persegi panjang

Lebar selimut persegi panjang memiliki nilai yang sama dengan alas segitiga dasar dan panjang selimut persegi panjang memiliki nilai yang sama dengan tinggi prisma segitiga, jika tinggi prisma segitiga lebih besar dibandingkan alas segitiga sama sisi. Sehingga ,dapat dituliskan sebagai:

$T=p1=p2=p3$ dan $a=l1=l2=l3$

Kondisi kebalikannya terjadi jika tinggi limas kerucut lebih kecil dibandingkan alas segitiga sama sisi, sehingga lebar selimut persegi panjang memiliki nilai yang sama dengan tinggi prisma segitiga dan panjang selimut persegi panjang memiliki nilai yang sama dengan alas segitiga dasar. Sehingga, dapat dituliskan sebagai:

$T=l1=l2=l3$ dan $a=p1=p2=p3$

Rumus volume dan luas permukaan limas segitiga dengan alas segitiga sama sisi pada kondisi ini adalah:

$V=\frac{1}{2}\times a\times t\times T$

$Lp=\frac{1}{2}\times a\times t+3\times p\times l=\frac{1}{2}\times a\times t+3\times a\times T$

V = volume, a = alas segitiga dasar, t = tinggi segitiga dasar, T = tinggi prisma segitiga, p = panjang persegi panjang, dan l = panjang persegi panjang.

Kamu bisa mencoba menghitungnya disini!

2. Selimut berupa persegi

Panjang dan lebar selimut persegi panjang memiliki nilai yang sama dengan alas segitiga dasar, jika tinggi limas kerucut sama dengan alas segitiga dasar. Sehingga dapat dirumuskan sebagai:

$a=l1=l2=l3=T=p1=p2=p3$

Rumus volume dan luas permukaan limas segitiga dengan alas segitiga sama sisi adalah:

$V=\frac{1}{2}\times a\times t\times T=\frac{1}{2}\times a^{2}\times T$

$V=\frac{1}{2}\times a^{3}$

$Lp=\frac{1}{2}\times a\times t+3\times p\times l=\frac{1}{2}\times a\times t+3\times a^{2}$

V = volume, a = alas segitiga, t = tinggi segitiga, T = tinggi prisma segitiga, p = panjang segiempat, dan l = panjang segiempat.

Kamu bisa mencoba menghitungnya disini!

B. Prisma segitiga dengan alas segitiga sama kaki

Prisma segitiga dengan alas segitiga sama kaki memiliki 2 kemungkinan selimut, yaitu:

1. Selimut berupa persegi panjang

Semua selimut pada prisma segitiga sama kaki memiliki bentuk persegi panjang, jika tinggi prisma segitiga tidak ada yang sama nilainya dengan salah satu sisi segitiga alas. Jika tinggi prisma segitiga lebih besar dibandingkan ketiga sisi segitiga alas, maka satu selimut persegi panjang memiliki lebar yang sama dengan alas segitiga. Sedangkan dua selimut persegi panjang memiliki lebar yang sama dengan sisi lainnya pada segitiga alas. Panjang ketiga selimut persegi panjang tersebut sama dengan tinggi prisma segitiga. Sehingga dapat dirumuskan sebagai:

$a1=l1,a2=a3=l2=l3$ dan $T=p1=p2=p3$

Kondisi kebalikannya terjadi jika tinggi limas kerucut lebih kecil dibandingkan alas dan dua sisi segitiga sama kaki, sehingga lebar selimut persegi panjang memiliki nilai yang sama dengan tinggi prisma segitiga, satu selimut persegi panjang memiliki panjang yang sama dengan alas segitiga, dan dua selimut persegi panjang memiliki panjang yang sama dengan sisi segitiga alas lainnya. Secara matematis dapat dituliskan sebagai:

$a1=p1,a2=a3=p2=p3$ , dan $T=l1=l2=l3$

Rumus volume dan luas permukaan limas segitiga dengan alas segitiga sama kaki pada kondisi ini adalah:

$V=\frac{1}{2}\times a1\times t\times T$

$V=\frac{1}{2}\times a1\times t+p1\times l1+2\times p2\times l2$

V = volume, a1 = alas segitiga dasar, a2 = sisi segitiga dasar 1, a3 = sisi segitiga dasar 2, t = tinggi segitiga, T = tinggi prisma segitiga, p1 = panjang persegi panjang 1, p2 = panjang persegi panjang 2, p3 = panjang persegi panjang 3, l1 = lebar persegi panjang 1, l2 = lebar persegi panjang 2, dan l3 = lebar persegi panjang 3.

Kamu bisa mencoba menghitungnya disini!

2. Selimut berupa persegi panjang dan persegi

Selimut pada prisma segitiga sama kaki dapat berupa dua persegi panjang dan satu persegi. Dua persegi panjang terbentuk dari panjang yang sama dengan sisi segitiga dasar dan lebar yang sama dengan tinggi prisma segitiga.

Sedangkan satu persegi terbentuk dari sisi yang sama dengan alas segitiga dasar dan tinggi prisma segitiga. Kondisi ini terjadi apabila alas segitiga dasar lebih kecil dari sisi segitiga lainnya dan alas segitiga sama dengan tinggi prisma segitiga. Sehingga dapat dirumuskan sebagai:

$a1=T=l1=l2=l3$ dan $a2=a3=p1=p2$

Jika alas segitiga lebih kecil dari sisi segitiga lainnya dan alas segitiga sama dengan tinggi prisma segitiga, maka:

$a1=T=p1=p2$ dan $a2=a3=l1=l2$

Rumus volume dan luas permukaan limas segitiga dengan alas segitiga sama kaki adalah:

$V=\frac{1}{2}\times a1\times t\times T$

$Lp=\frac{1}{2}\times a1\times t+p1\times l1+p2\times l2+p3\times l3$

$=1/2\times a1\times t+a1^{2}+2\times a2\times a1$

V = volume, Lp = luas permukaan, a1 = alas segitiga dasar, a2 = sisi segitiga 1, a3 = sisi segitiga 2, t = tinggi segitiga dasar, T = tinggi prisma segitiga, p1 = panjang persegi panjang 1, p2 = panjang persegi panjang 2, p3 = panjang persegi panjang 3, l1 = lebar persegi panjang 1, l2 = lebar persegi panjang 2, dan l3 = lebar persegi panjang 3.

Kamu bisa mencoba menghitungnya disini!

Selain itu, prisma segitiga sama kaki dapat berupa satu persegi panjang dan dua persegi. Satu persegi panjang tersebut terbentuk dari panjang yang sama dengan alas segitiga dasar dan lebar yang sama dengan tinggi.

Sedangkan dua persegi terbentuk dari sisi yang sama dengan sisi segitiga dasar lainnya dan tinggi prisma segitiga. Kondisi ini terjadi apabila alas segitiga lebih besar dari tinggi prisma segitiga dan sisi segitiga lainnya sama dengan tinggi prisma segitiga. Sehingga dapat dirumuskan sebagai:

$a1=p1$ dan $T=p2=p3=l1=l2=l3=a2=a3$

Jika alas segitiga dasar lebih kecil dari tinggi prisma segitiga, maka:

$a1=l1$ dan $T=p1=p2=p3=a2=a3=l2=l3$

Rumus volume dan luas permukaan limas segitiga dengan alas segitiga sama kaki adalah:

$V=\frac{1}{2}\times a1\times t\times T$

$Lp=\frac{1}{2}\times a1\times t+p1\times l1+2\times p2\times l2$

$=\frac{1}{2}\times a1\times t+a1\times T+2\times a2\times T$

V = volume, a1 = alas segitiga 1, a2 = sisi segitiga 1, a3 = sisi segitiga 2, t = tinggi segitiga, T = tinggi prisma segitiga, p1 = panjang persegi panjang 1, p2 = panjang persegi panjang 2, p3 = panjang persegi panjang 3, l1 = lebar persegi panjang 1, l2 = lebar persegi panjang 2, dan l3 = lebar persegi panjang 3.

Kamu bisa mencoba menghitungnya disini!

C. Prisma segitiga dengan alas segitiga sembarang

Prisma segitiga dengan alas segitiga sembarang memiliki 2 kemungkinan selimut, yaitu:

1. Selimut berupa persegi panjang

Semua selimut pada prisma segitiga sembarang memiliki bentuk persegi panjang, jika tinggi prisma segitiga tidak ada yang sama nilainya dengan salah satu sisi segitiga. Prisma segitiga dengan alas segitiga sembarang yang memiliki tinggi prisma segitiga lebih kecil dibandingkan ketiga sisi segitiga memiliki panjang selimut persegi panjang yang sama dengan sisi segitiga. Sehingga dapat dirumuskan sebagai:

$a1=p1$ , $a2=p2$ , $a3=p3$ , dan $T=l1=l2=l3$

Kondisi kebalikannya terjadi jika tinggi prisma segitiga lebih besar dibandingkan ketiga sisi segitiga, sehingga lebar selimut persegi panjang memiliki nilai yang sama dengan sisi segitiga. Secara matematis dapat dituliskan sebagai:

$a1=l1$ , $a2=l2$ , $a3=l3$ , dan $T=p1=p2=p3$

Rumus volume dan luas permukaan prisma segitiga dengan alas segitiga sembarang pada kondisi ini adalah:

$V=\frac{1}{2}\times a1\times t\times T$

$Lp=\frac{1}{2}\times a1\times t+p1\times l1+p2\times l2+p3\times l3$

$=\frac{1}{2}\times a1\times t+a1\times T+a2\times T+a3\times T$

V = volume, a1 = alas segitiga dasar, a2 = sisi segitiga 1, a3 = sisi segitiga 2, t = tinggi segitiga, T = tinggi prisma segitiga, p1 = panjang persegi panjang 1, p2 = panjang persegi panjang 2, p3 = panjang persegi panjang 3, l1 = lebar persegi panjang 1, l2 = lebar persegi panjang 2, dan l3 = lebar persegi panjang 3.

Kamu bisa mencoba menghitungnya disini!

2. Selimut berupa persegi panjang dan persegi

Selimut pada prisma segitiga sembarang dapat berupa dua persegi panjang dan satu persegi. Dua persegi panjang tersebut terbentuk dari masing-masing panjang yang sama dengan masing-masing sisi segitiga dan lebar yang sama dengan tinggi prisma segitiga.

Sedangkan satu persegi terbentuk dari sisi yang sama dengan salah satu sisi segitiga dan tinggi prisma segitiga. Kondisi ini terjadi apabila salah satu sisi segitiga tersebut lebih kecil dari sisi segitiga lainnya dan salah satu sisi segitiga tersebut sama dengan tinggi prisma segitiga. Sehingga dapat dirumuskan sebagai:

$a2=p2$ , $a3=p3$ , dan $a1=p1=T=l1=l2=l3$

Jika salah satu sisi segitiga lebih besar dari sisi segitiga lainnya dan salah satu sisi segitiga sama dengan tinggi prisma segitiga, maka:

$a1=l1$ , $a3=l3$ , dan $a2=l2=T=p2=p1=p3$

Rumus volume dan luas permukaan limas segitiga dengan alas segitiga sama kaki adalah:

$V=\frac{1}{2}\times a1\times t\times T$

$Lp=\frac{1}{2}\times a1\times t+p1\times l1+p2\times l2+p3\times l3$

Kamu bisa mencoba menghitungnya disini!

Untuk materi bangun ruang lainnya

catgeoku

KALKULATOR GEOMETRI 3D: MENGHITUNG VOLUME DAN LUAS PERMUKAAN LIMAS SEGITIGA, LIMAS SEGIEMPAT, DAN PRISMA SEGITIGA SECARA INTERAKTIF

6. Limas Segitiga

A. Limas segitiga dengan alas segitiga sama sisi

B. Limas segitiga dengan alas segitiga sama kaki

C. Limas segitiga dengan alas segitiga sembarang

7. Limas Segiempat

A. Limas segiempat dengan alas persegi

B. Limas segiempat dengan alas persegi panjang

8. Prisma Segitiga

A. Prisma segitiga dengan alas segitiga sama sisi

B. Prisma segitiga dengan alas segitiga sama kaki

C. Prisma segitiga dengan alas segitiga sembarang

0 comments:

Post a Comment

Followers

Archive

Popular Posts

Labels

Video of the Day

Follow: